Geometric progression. GOSIRI ka mkpebi

Tụlee a n'usoro.

7 28 112 448 1792 ...

Oputara ihe nke oma na-egosi na uru nke ọ bụla nke ya ọcha karịa gara aga kpọmkwem ugboro anọ. Ya mere, usoro isiokwu a bụ a progression.

geometrical progression akpọ enweghi ngwụcha usoro nke nọmba, isi mma nke bụ na ndị na-esonụ ọnụ ọgụgụ na-enwetara site na n'elu site na-amụba ụfọdụ anya nọmba. Nke a na-kwupụtara na-esonụ usoro.

_{a z +1 = a z · q} , ebe z - nọmba nke ahọrọ mmewere.

Ntem, z ∈ N.

A oge mgbe ụlọ akwụkwọ a na-amụ geometric progression - 9 ọkwa. Ihe Nlereanya ga-enyere ịghọta:

0,25 0,125 0,0625 ...

18 February 6 ...

Dabere na nke a usoro, na progression nke denominator nwere ike hụrụ dị ka ndị a:

Ma q, ma ọ bụ b _z nwere ike ịbụ efu. Ọzọkwa, onye ọ bụla nke ndị ọcha nke a usoro nke nọmba progression ekwesịghị efu.

Ntem, ịhụ ọzọ ọnụ ọgụgụ nke a ọtụtụ, ba uba nke ikpeazụ site q.

Kọwaa a progression, ị ga-ezipụta na mbụ mmewere nke ọ na denominator. Mgbe na ọ bụ ike ịhụ ihe ọ bụla nke na-esonụ ha na ndị ego.

umu

Dabere na q na a _1, a progression ekewa n'ime ọtụtụ ụdị:

• Ọ bụrụ na a _1, na q dị ukwuu karịa otu, mgbe ahụ, a usoro - amụba na nke ọ bụla mmewere nke a geometric progression. Ihe Nlereanya ya na-akowaputara n'okpuru.

Ihe Nlereanya: a ₁ = 3, q = 2 - ukwuu karịa ịdị n'otu, ma kwa.

Mgbe ahụ a usoro nke nọmba nwere ike e dere dị ka:

3 6 12 24 48 ...

• Ọ bụrụ | q | erughị otu, ie, ọ bụ Ẹkot multiplication site nkewa, na progression na yiri ọnọdụ - usen geometric progression. Ihe Nlereanya ya na-akowaputara n'okpuru.

Ihe Nlereanya: a ₁ = 6, q = 1/3 - a ₁ ukwuu karịa otu, q - obere.

Mgbe ahụ a usoro nke nọmba nwere ike e dere dị ka ndị a:

June 2 2/3 ... - ọ bụla mmewere ọzọ ọcha na-esonụ ya, bụ ugboro 3.

• Nwetụ. Ọ bụrụ na q <0, ihe ịrịba ama nke nọmba nke usoro nwetụ mgbe niile n'agbanyeghị a _1, na ihe nke ọ bụla na-abawanye ma ọ bụ ọnụ.

Ihe Nlereanya: a ₁ = -3, q = -2 - bụ ma ihe na-erughị efu.

Mgbe ahụ a usoro nke nọmba nwere ike e dere dị ka:

3, 6, -12, 24, ...

usoro

N'ihi na-adaba adaba iji, e nwere ọtụtụ geometric progressions nke formulas:

• Formula z-nke okwu. Ọ na-ekwe na ngụkọta oge nke ndị mmewere na a kpọmkwem ọnụ ọgụgụ na-enweghị ịgbakọ gara aga ọnụ ọgụgụ.

Ihe Nlereanya: q = 3, a = ₁ 4. chọrọ iji gbakọọ a anọ mmewere progression.

Ngwọta: a = ₄ 4 3 · ^4-1 · 3 = 4 ³ = 4 · 27 = 108.

• Nchikota nke mbụ ọcha, ndị ọnụ ọgụgụ ha bụ hà z. Ọ na-ekwe na ngụkọta oge nke nchikota nke ihe niile ọcha na a usoro ka a _z yana idobe okirikiri.

≠ 0, si otú, q bụghị 1 - (q 1) Ebe ọ bụ na (1- q) bụ na denominator, mgbe ahụ.

Cheta na: ma ọ bụrụ na q = 1, mgbe ahụ, ná gaara anọchi anya a ọnụ ọgụgụ nke ndị mmadụ n'akwụsịghị akwụsị ugboro ole.

Ọnụ ego exponentially ihe atụ: a ₁ = 2, q = -2. Gbakọọ S _5.

Ngwọta: S ₅ = 22 - ngụkọta oge usoro.

• Ọnụ ego ma ọ bụrụ na | q | <1 na mgbe z nēche ebighebi.

Ihe Nlereanya: a ₁ = _2, q = 0,5. Chọta nchikota.

Ngwọta: S _z = 2 x = 4

Ọ bụrụ na anyị na-gbakọọ nchikota nke ọtụtụ ndị òtù nke ntuziaka, ị ga-ahụ na ọ na-n'ezie mere na anọ.

S _z = + 1 + 2 0,5 + 0.25 + 0,125 + 0.0625 = 3.9375 4

Ụfọdụ Njirimara:

• A mara ihe onwunwe. Ọ bụrụ na ndị na-esonụ ọnọdụ Ọ na-esetịpụ ihe ọ bụla z, mgbe ahụ, e nyere a space usoro - a geometric progression:

a _z ² = A _{z -1} · A _{z + 1}

• Ọ bụkwa square nke ọ bụla ọnụ ọgụgụ bụ exponentially site na mgbakwunye na nke n'ámá nke ọzọ abụọ nọmba ọ bụla e nyere n'usoro, ma ọ bụrụ na ha na-equidistant si mmewere.

² a _z = a _{z - t} ² ₊ a _z + _t ² ebe t - anya n'etiti nọmba ndị a.

• The ọcha dị iche site q ugboro.
• The logarithms nke ndị ọcha nke progression nakwa etolite a progression, ma som, ya bụ, onye ọ bụla nke ha karịa gara aga otu site a ụfọdụ ọnụ ọgụgụ.

Ihe atụ nke ụfọdụ oge gboo nsogbu

Iji mma ịghọta ihe a geometric progression, na mkpebi atụ maka ọkwa 9 nwere ike inyere.

• Usoro na ọnọdụ: a ₁ = 3, a ₃ = 48. Find q.

Ngwọta: bụla nke mmewere karịa gara aga q oge. Ọ dị mkpa iji gosi na ụfọdụ ọcha site ọzọ via denominator.

N'ihi ya, a ₃ = q ² · a ₁

Mgbe n'ọnọdụ q = 4

• Ọnọdụ: a ₂ = 6, a = ₃ 12. gbakọọ S _6.

Ngwọta: Iji mee nke a, ọ suffices chọta q, mbụ mmewere na-eji dochie anya n'ime usoro.

a ₃ = q · a _2, mmọdo, q = 2

a ₂ = q · A _1, otú a = ₁ 3

S = ₆ 189

• · A ₁ = 10, q = -2. Chọta nke-anọ mmewere nke progression.

Ngwọta: ọ bụ iji gosi na-anọ mmewere site ndị mbụ na site na denominator.

₄ a ³ = q · a = ₁ -80

Ngwa ihe atụ:

• Bank ahịa so nchikota nke 10,000 rubles, n'okpuru nke onye ọ bụla n'afọ ahụ ahịa na ndị isi ego ga-atụkwasịkwara 6% of ya ezie na. Ego ole bụ na akaụntụ mgbe 4 afọ?

Ngwọta: The mbụ ego hà 10 puku rubles. Ya mere, a afọ mgbe investments na akaụntụ ga-ego hà 10000 + 10000 = 10000 · 0,06 · 1,06

N'ihi ya, ego na akaụntụ ọbụna mgbe otu afọ ga-owụt dị ka ndị a:

(10000 · 1,06) · 10000 · 0,06 + 1,06 = 1,06 · 1,06 · 10000

Nke ahụ bụ, n'afọ ọ bụla ego ụba ka 1,06 ugboro. N'ihi ya, ga-ahụ nọmba nke akaụntụ mgbe 4 afọ, ọ suffices chọta a anọ mmewere progression, nke e nyere mbụ mmewere hà 10 puku, na denominator hà 1,06.

S = 1,06 · 1,06 · 1,06 · 1,06 · 10000 = 12625

Ihe Nlereanya nke nsogbu dị ná mgbakọ nke nchikota nke:

Dị iche iche na nsogbu na iji geometric progression. Otu ihe atụ nke na-achọta nchikota nwere ike ịtọ dị ka ndị a:

a ₁ = 4, q = 2, gbakọọ S _5.

Ngwọta: niile dị mkpa data maka na ngụkọta oge na-mara, nanị ịnọchi anya ha n'ime usoro.

S ₅ = 124

• a ₂ = 6, a = ₃ 18. gbakọọ nchikota nke isii mbụ ọcha.

ngwọta:

The Geom. ọganihu nke onye ọ bụla mmewere nke ọzọ buru ibu karịa gara aga q ugboro, ya bụ, gbakọọ ego mkpa ka ị mara mmewere a ₁ na denominator q.

a ₂ · q = a ₃

q = 3

N'otu aka ahụ, ọ dị mkpa ka chọta a _1, a ₂ na ịmara q.

a ₁ · q = a ₂

a ₁ = 2

Na mgbe ahụ, ọ suffices kama iji Aịzik mara data n'ime usoro ego.

S ₆ = 728.