Gịnị bụ a fractal? Fractals na Nature

Ọtụtụ mgbe amamiihe chọpụtara na nkà mmụta sayensị, na radically ịgbanwe ndụ anyị. Ka ihe atụ, mepụtara ogwu nwere ike ịzọpụta a ọtụtụ ndị na, na ike ọhụrụ na ngwá agha na-eduga ná igbu mmadụ. Dị nnọọ ụnyaahụ (na ọnụ ọgụgụ nke akụkọ ihe mere eme) nwoke "jiwo" ọkụ eletrik, na taa anyị ike were ndụ na-enweghị ya. Otú ọ dị, e nwere nchoputa na, dị ka ha na-ekwu, anọ na ndò, na n'agbanyeghị na ha na-enwe mmetụta ụfọdụ ndụ anyị. Otu n'ime ndị a nchoputa bụ fractal. Ọtụtụ ndị mmadụ na mgbe ọbụna nụrụ nke ndị dị otú a ihe na-agaghị enwe ike ịkọwa ihe ọ pụtara. N'isiokwu a, anyị ga-agbalị na-obibi na ajụjụ banyere ihe fractal, tụlee ihe a okwu si n'ọnọdụ nke sayensị na okike.

Order na ọgba aghara

Iji ghọta ihe a fractal ga na-amalite debriefing na ọnọdụ nke mgbakọ na mwepụ, ma tupu na-aga n'ime sayensi, anyị a obere philosophize. Onye ọ bụla bụ pụta ụwa eke ọchịchọ ịmata site nke ọ kacha enyi ụwa gbara anyị gburugburu. Ọtụtụ mgbe, ha na-achọ ihe ọmụma ọ na-agba mbọ na-arụ ọrụ ndị ezi uche nke ikpe. N'ihi ya, na-enyocha usoro na-erukwa na gburugburu ya na-agba mbọ iji gbakọọ mmekọrịta na-egosipụta ụfọdụ ihe nakawa etu esi. Ihe kasị uche ndị na ụwa aku idozi nsogbu ndị a. Olee ihe enyemaka na-ekwu okwu, anyị ndị ọkà mmụta sayensị na-achọ ihe nakawa etu esi ebe e nwere onye ọ bụla, na-ekwesịghị ịbụ. Ma ọbụna na ogbaaghara e nwere njikọ dị n'etiti ihe omume ụfọdụ. Ọ bụ nke a na njikọ na-eme fractal. Dị ka ihe atụ, tụlee a gbajiri alaka dina gburugburu n'okporo ụzọ. Ọ bụrụ na i jiri nlezianya ele ya anya, anyị na-ahụ na ọ na niile ha na alaka Alaka onwe ya dị ka osisi. Ọ bụ nke a myirịta na a iche iche akụkụ nke otu kwadoro na-egosi na a na-akpọ ụkpụrụ nke recursive onwe-myirịta. Fractals na Nature nwere ike ugboro ugboro, dị ka ọtụtụ inorganic na organic forms ii yiri ya. Nke a ígwé ojii, na oké osimiri na shells na eju shells, na okpueze nke osisi, na ọbụna ọbara usoro. Nke a ndepụta nwere ike iso mgbe ebighị ebi. All ndị a random shapes na ala na-akọwa a fractal algọridim. Ebe a anyị na-a mgbe, ịtụle ihe a fractal si ọnọdụ nke kpọmkwem sayensị.

A ole na ole akọrọ eziokwu

Okwu "fractal" si Latin sụgharịta ka "ele mmadụ anya n'ihu", "nkewa", "ezughi ezu", ndị na ọdịnaya nke a okwu, ihe ndị e dere dị ka ndị dị otú ahụ adịghị adị. Na-emekarị na ọ na-emeso dị ka a onwe-yiri set, akụkụ nke ndị nile, nke akuko ya Ọdịdị na Micro larịị. Nke a na okwu chepụtara na seventies nke iri abụọ na narị afọ, Benoit Mandelbrot, onye na-ghọtara dị ka nna nke fractal jiometrị. Today na okwu a pụtara fractal graphic nnochi nke a Ọdịdị na bụ na otu ikpọ ọnụ ọgụgụ yiri onwe ya. Otú ọ dị, mgbakọ na mwepụ ndabere maka ihe e kere eke nke a na ozizi nke a tọrọ tupu ọmụmụ nke Mandelbrot set, ma ọ pụghị-mepụtara ruo mgbe electronic kọmputa.

History, ma ọ bụ Olee otú ọ na niile malitere

Mgbe uzo nke 19-20 ọtụtụ narị afọ, ndị na-amụ nke ọdịdị nke fractals bụ nke ihe episodic okike. Nke a bụ n'ihi na eziokwu na mathematicians ahọrọ na-amụ ihe na-amenable ka a na-amụ dabeere na general chepụtara na ụzọ. Na 1872, ihe atụ nke a na-aga n'ihu ọrụ e wuru site German mgbakọ na mwepụ Weierstrass, enweghị ebe differentiable. Otú ọ dị, ụlọ a dị nnọọ nkịtị na ihe siri ike nghọta. Mgbe m gara Shved Helge von Koch, onye na 1904 wuru a na-aga n'ihu usoro, nke nwere dịghị tangent n'ebe ọ bụla. Ọ bụ ezigbo mfe ise, na, dị ka ọ tụgharịa si, ọ e ji fractal Njirimara. Otu nke variants nke usoro aha mgbe na-ede akwụkwọ - "Koch snowflake." Ọzọkwa, echiche nke onwe onye na-ụkpụrụ yiri amalite n'ọdịnihu abara B. Mandelbrot France Pol Levi. Na 1938, o bipụtara otu isiokwu bụ "ụgbọelu na ohere arụchi na-ebupụta esịnede akụkụ yiri dum." Na ya, ọ kọwara a ọhụrụ umu - na C-usoro Levi. All n'elu onu ogugu enwere ugbua nhazi ndị dị otú ahụ a ụdị dị ka geometric fractals.

Dynamic, ma ọ bụ algebraic fractals

Nke a na klas na-enye Mandelbrot Set. The mbụ nchọpụta nke a ghọrọ French mathematicians Pierre Fatou na Gaston Julia. Na 1918, Julia bipụtara a akwụkwọ, nke dabeere na-amụ mgbagwoju iterations of ò ọrụ. N'ebe a, o na-akọwa a ezinụlọ fractals, nke na-anya metụtara Mandelbrot set. N'agbanyeghị eziokwu na ọrụ a ghọrọ ama na-ede akwụkwọ n'etiti mathematicians banyere ya ngwa ngwa echefu. Ọ bụ nanị mgbe ọkara otu narị afọ ekele kọmputa na-arụ ọrụ Julia natara a abụọ ndụ. Computer na-ekwe ka eme ka anya maka onye ọ bụla mma na richness nke ụwa nke fractals, nke nwere ike "hụ" mgbakọ na mwepụ, na-egosi ha site na ọrụ. Mandelbrot bụ ndị mbụ na-eji kọmputa ịrụ mgbawa (aka ndị dị otú ahụ olu nwere ike ịbụ jide), nke na-ekwe ka na-ewu ihe oyiyi ndị a ọgụgụ.

A nwoke a gbasara ohere pụrụ ichetụ n'echiche

Mandelbrot malitere nkà mmụta sayensị na oru na IBM research center. Im data enyefe ihe karịrị anya, ọkà mmụta sayensị na-eche na eziokwu nke nnukwu losses, nke bilie n'ihi na ụzụ. Benoit nọ na-achọ ụzọ isi na-edozi nsogbu a. Na-achọ site na n'ihe results, ọ hụrụ otu iju ụkpụrụ, ya bụ mkpọtụ chaatị dị iche iche anya otu a dị iche iche oge ọnụ ọgụgụ. A ụkpụrụ yiri chọpụtara maka oge nke otu ụbọchị, na ruo ụbọchị asaa ma ọ bụ awa. Benoit Mandelbrot onwe ya mgbe ugboro ugboro na ọ naghị arụ ọrụ na formulas ma na-akpọ na foto. Nke a na-akwanyere ùgwù ọkà mmụta sayensị echepụtakarị eche echiche, ọ bụla algebraic nsogbu ọ sụgharịa a geometric region ebe ziri ezi azịza ya doro anya. N'ihi ya, ọ bụ ihe ijuanya na onye dị otú ahụ bụ ọgaranya gbasara ohere echiche, na mua fractal jiometrị. Mgbe niile, mmezu nke a ọnụ ọgụgụ na-abịa naanị mgbe ị na-amụ na ọnụ ọgụgụ na-atụgharị uche ndị ahụ pụtara iju twists akpụ a ụkpụrụ. Fractal nakawa etu esi nwere yiri ọcha, ma nke nwere yiri mgbe ọ bụla ọnụ ọgụgụ.

Julia - Mandelbrot

Otu n'ime ihe mbụ foto nke ọnụ ọgụgụ ahụ bụ a graphic nkọwa nke set, bụ nke a mụrụ ekele ọrụ Gaston Julia na Mandelbrot e bipụta. Gaston agbalị were otú ọdịdị setịpụrụ wuru dabeere a dị mfe usoro nke iterated nzaghachi akaghị. M kwuru agbalị ịkọwa asụsụ ụmụ mmadụ, ya mere, na-ekwu okwu, na mkpịsị aka ya. N'ihi na a kpọmkwem space uru iji usoro anyị na-ahụ ọhụrụ uru. Anyị na-n'ọnọdụ ya na usoro na anyị na-ahụ ndị na-esonụ. N'ihi bụ a nnukwu nọmba usoro. Iji na-anọchi anya ndị dị otú ahụ a set a chọrọ ime nke a na ime ihe a ọtụtụ ugboro: narị otu narị, ọtụtụ puku, ọtụtụ nde. Nke a na-eme Benoit. Ọ edozi usoro ma wega ya pụta na onyeōzi ụdị. Gasịrị, ọ na-ese n'ihi udi (nke ọ bụla na agba kwekọrọ na a ụfọdụ ọnụ ọgụgụ nke iterations). Nke a graphic nnochi aha ya bụ "Mandelbrot fractal."

L. anamusọ: art kere uwa

Ozizi fractals ngwa ngwa hụrụ ndị bara uru ngwa. Dị ka ọ na-nnọọ jikọrọ ya na ihe anya nke onwe onye na-yiri oyiyi, ndị mbụ enweela ụkpụrụ na algọridim maka iwu ndị a pụrụ iche shapes aghọwo nka. Nke mbụ n'ime ha bụ ga-eme n'ọdịnihu nchoputa nke Pixar studio Lauren anamusọ eto. Arụ ọrụ na ngosi nke prototype ugbo elu, o wee na echiche iji dị ka a ndabere oyiyi nke bụ ugwu ugwu. Taa, ọrụ dị otú a nwere ike ijikwa ọ bụla kọmputa ọrụ, na seventies nke ikpeazụ nke narị afọ, kọmputa enwebeghị ike na-ebu ndị dị otú ahụ Filiks, dị ka oyiyi editọ na ngwa maka atọ akụkụ ndịna n'oge na e mebeghị ya. Na Lauren nwetara Mandelbrot akwụkwọ "Fractals: Ụdị, ohere na akụkụ." Ọ Benoit me ọtụtụ ihe atụ na-egosi na e nwere fractal na ọdịdị (fyva), o kwuru na ha dị iche iche na-egosi na ha na-adị mfe kọwara mgbakọ na mwepụ okwu. Nke a ntụnyere mgbakọ na mwepụ ada otu arụmụka mepụtara ya ozizi na ịba uru omume a ekwu ọtụtụ nnyocha si ibe ya. Ha rụrụ ụka na fractal - ọ bụ dị nnọọ a mara mma foto, nke na o nweghị uru, nke bụ a na-eweta ọrụ electronic kọmputa. Anamusọ eto kpebiri na-agbalị si usoro a na omume. Inwe nlezianya mụọ akwụkwọ ahụ, ga-eme n'ọdịnihu animator malitere achọ ụzọ mejuputa fractal jiometrị na kọmputa ndịna. O were ya ụbọchị atọ aza nnọọ ezi uche image nke a ugwu odida obodo na kọmputa gị. Taa, ụkpụrụ a na ọtụtụ-eji. Dị ka ọ tụgharịa si, ihe e kere eke nke fractals anaghị oge na mgbalị.

ngwọta anamusọ

The ụkpụrụ na-eji Loren, dị mfe. Ọ bụ asiak ibu geometric shapes n'ime obere ọcha, na ndị - maka yiri nta, na na. Anamusọ eto eji a nnukwu triangle, kewaa ha n'ime 4 obere, na na, dị ka ogologo dị ka ọ ga-esi a ezi uche ugwu odida obodo. N'ihi ya, ọ bụ nke mbụ na-ese na-etinyere a fractal algọridim na kọmputa ndịna maka iwu a chọrọ image. Taa, ụkpụrụ a na-eji na-simulate a dịgasị iche iche nke ezi uche eke iche-iche.

The mbụ 3D-anya nke a fractal algọridim

N'ime afọ ole na ole, Lauren ka etinyere ya ahụmahụ na nnukwu-ọnụ ọgụgụ oru ngo - na animated video Vol libre, e gosiri na Siggraph 1980. Nke a video ka eju ọtụtụ, na ya na Onye Okike kpọrọ na-arụ ọrụ Lucasfilm. Ebe a animator nwee ike ọfiọk zuru, o kere a atọ akụkụ odida obodo (ihe dum planet) maka mma nkiri "Star mee njem". Ọ bụla oge a usoro ihe omume ( "Fractals") ma ọ bụ ihe ngwa na-eke atọ akụkụ ndịna (Terragen, Vue, Bryce) eji niile ahụ algọridim maka ịme anwansị nke textures na-ebupụta.

Tom Beddard

N'oge gara aga, laser physics, na ugbu a digital-onye na-ese, Beddard kere a ọnụ ọgụgụ nke ukwuu na-akpali akpali geometric shapes, nke na-akpọ fractals Faberge. Atugharị, ha dị ka miniature àkwá Russian ere goodu, ha bụ otu amamiihe mgbagwoju anya ụkpụrụ. Beddard eji a ọnyà usoro maka eke ha digital anya ụdị. Ihe na ngwaahịa na-egbu ha mara mma. Ọ bụ ezie na ọtụtụ ndị adịghị tụnyere ngwaahịa bụ ejiri mee na a omume kọmputa, ma a ga-ghọtara na dapụtara udi n'ụzọ mara mma. Zest bụ na iwu a fractal nwere ike na onye ọ bụla na-eji software WebGL n'ọbá akwụkwọ. Ọ-enye gị ohere inyocha dị iche iche fractal owuwu na ozugbo.

Fractals na Nature

Mmadụ ole na ole ntị, ma ndị a dị ịtụnanya na ọnụ ọgụgụ ndị dị ugbu a n'ebe nile. Nature kere si onwe-yiri ọgụgụ, ma anyị adịghị achọpụta. Dị nnọọ anya site na-etokwa iko na akpụkpọ ahụ anyị ma ọ bụ a ibé osisi, na anyị ga-ahụ fractals. Ma ọ bụ, n'ihi na ihe atụ, ọkwụrụ bekee ma ọ bụ ọbụna a ekwuru ụlọ ọdụ - ha na-ekewet nke yiri ọgụgụ. A dịgasị iche iche nke brọkọlị Romanescu n'ozuzu na-emetụta ọdịdị ha, n'ihi na ọ na n'ezie nwere ike na-akpọ ọrụ ebube nke okike.

The music kwụsịtụrụ

Ọ na-enyo na fractals - bụghị naanị geometric shapes, ha nwere ike ịbụ na ụda. Ya mere, musician Dzhonatan Kolton ede music na fractal algọridim. Ọ rụrụ ụka na ndị dị otú a abụ olu ụtọ kwekọrọ na eke kwekọrọ. Dere na ọrụ ya niile bipụtara n'okpuru ikike CreativeCommons Attribution-NonCommercial, nke na-enye maka free nkesa, Iṅomi, nnyefe nke ọrụ site ndị ọzọ.

egosi fractal

Nke a na Usoro anọwo nnọọ na-atụghị anya na ngwa. On ya ndabere, ike a na ngwá ọrụ maka analysis nke ngwaahịa mgbanwe ahịa, na dị ka a N'ihi ya, ọ malitere-etinyere na "Forex" ahịa. Ugbu a ìhè-fractal bụ na niile erekwa nyiwe na-eji na trading Usoro, nke a na-akpọ a itunanya price. M mepụtara usoro a nke Bill Williams. Dị ka kwuru ya mepụtara nke na-ede akwụkwọ, a algọridim bụ a Nchikota ọtụtụ "kandụl", nke na-egosipụta na ndị Central kacha ma ọ bụ, na Kama nke ahụ, a kacha nta ruo n'ókè.

Ná mmechi

Ya mere, anyị anya na ihe a fractal. Ọ na-enyo na na ogbaaghara gbara anyị gburugburu, na N'ezie, e nwere ezigbo iche-iche. Nature bụ ihe kasị mma-atụpụta ụkpụrụ ụlọ, na-ewu na engineer ezigbo. Ọ bụ ndokwa nnọọ ezi uche, na ọ bụrụ na anyị nwere ike ịhụ a ụkpụrụ, ọ pụtaghị na ọ bụghị. Ma eleghị anya mkpa ka ị na-ele anya na a dị iche iche ọnụ ọgụgụ. Anyị pụrụ iji obi ike na-ekwu na fractals store nwere otutu nzuzo na anyị nwere ma na-achọpụta.