The mgbọrọgwụ nke a quadratic akụkụ: algebraic na geometric pụtara

Na algebra square na-akpọ a abụọ iji akụkụ. Site akụkụ gosiri a mgbakọ na mwepụ okwu, nke nwere ya mejupụtara otu ma ọ bụ karịa na-amaghị ama. Nke abụọ-iji akụkụ - a mgbakọ na mwepụ akụkụ-enwe dịkarịa ala otu amaghị na square degrees. The quadratic akụkụ - abụọ-iji akụkụ gosiri njirimara na pụtara hà efu. Saa na akụkụ square bụ otu ihe ahụ na-ekpebi square mgbọrọgwụ nke akụkụ. Ahụkarị quadratic akụkụ na n'ozuzu ụdị:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

ebe W, T - na ọnụọgụ nke mgbọrọgwụ nke quadratic akụkụ;

O - free ọnụọgụ;

c - mgbọrọgwụ nke quadratic akụkụ (mgbe niile nwere ihe abụọ ụkpụrụ C1 na c2).

Dị ka ekwuola, nsogbu nke idozi a quadratic akụkụ - achọta mgbọrọgwụ nke a quadratic akụkụ. Iji chọta ha, ị mkpa ịchọta a discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

The discriminant formulas mkpa maka ịchọta ihe ngwọta mgbọrọgwụ C1 na c2:

C1 = (-T + √N) / 2 * W na c2 = (-T - √N) / 2 * W

Ọ bụrụ na ndị quadratic akụkụ nke n'ozuzu ụdị ihe na-akpata na-akpata T nwere a multiple uru, ndị akụkụ na-anọchi:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Na na mgbọrọgwụ ya anya dị ka okwu bụ:

C1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W na c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Ọtụtụ mgbe akụkụ nwere ike a ubé dị iche iche anya mgbe C_2 nwere ike na-enweghị ọnụọgụ W. Na nke a, na n'elu akụkụ nwere ụdị:

c ^ 2 + F * c + L = 0

ebe F - akpata ihe na-akpata;

L - free na-akpata;

c - mgbọrọgwụ nke na-square (mgbe niile nwere ihe abụọ ụkpụrụ C1 na c2).

Nke a na ụdị akụkụ a na-akpọ a quadratic akụkụ nyere. The aha "belata" wee si usoro actuation typical quadratic akụkụ, ma ọ bụrụ na ọnụọgụ nke W mgbọrọgwụ nwere a uru nke otu. Na nke a, na mgbọrọgwụ nke quadratic akụkụ:

C1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] na c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

N'ihe banyere ọbụna ụkpụrụ nke ọnụọgụ nke F mgbọrọgwụ mgbọrọgwụ ga nwere ihe ngwọta:

C1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ọ bụrụ na anyị na-ekwu banyere quadratic arụmarụ, ọ dị mkpa icheta ihe Theorem nke Vieta. Ọ na-ekwu na ndị na-esonụ iwu maka belata quadratic akụkụ:

c ^ 2 + F * c + L = 0

C1 + c2 = -F na C1 * c2 = L

Ke ofụri ofụri quadratic akụkụ quadratic akụkụ mgbọrọgwụ ndị yiri dependencies:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

C1 + c2 = -T / W na C1 * c2 = O / W

Ugbu a tụlee nhọrọ nke quadratic arụmarụ na ha ngwọta. All n'ime ha nwere ike ịbụ abụọ, dị ka ma ọ bụrụ na a so c_2 na-efu, mgbe ahụ, akụkụ na-agaghị square. Ya mere:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 nke quadratic akụkụ n'onwe enweghị free akpata (otu).

Ihe ngwọta bụ:

W * c ^ 2 = -T * c

C1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 nke quadratic akụkụ n'onwe enweghị nke abụọ okwu, mgbe otu modulo mgbọrọgwụ nke quadratic akụkụ.

Ihe ngwọta bụ:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

All nke a bụ algebra. Tụlee geometric pụtara nke nwere a quadratic akụkụ. nke abụọ iji akụkụ na jiometrị a kọwara a parabola ọrụ. ezi mgbe ọrụ bụ ịchọta mgbọrọgwụ nke a quadratic akụkụ maka elu ụmụ akwụkwọ? Ndị a na mgbọrọgwụ-enye echiche nke otú irutu ihe eserese ọrụ (parabola) na-ahazi axis - kehoraizin. Ọ bụrụ na, ebe kpebiri quadratic akụkụ, anyị na-enweta enweghị isi na ọdụ na mkpebi nke mgbọrọgwụ, mgbe ahụ, nrutu agaghị. Ọ bụrụ na mgbọrọgwụ nwere otu anụ ahụ uru, ndị ọrụ obe na x-axis na otu ebe. Ọ bụrụ na abụọ mgbọrọgwụ, mgbe ahụ, karị, - abụọ ihe nke nrutu.

Ọ bụ uru na-arịba ama na n'okpuru enweghị isi na ọdụ mgbọrọgwụ gosiri a na-adịghị mma uru n'okpuru mgbọrọgwụ, na-akpata Inweta. Physical uru - ọ bụla ebughi uru. Na ikpe nke na-achọta naanị otu mgbọrọgwụ pụtara na mgbọrọgwụ nke otu. The nghazi nke usoro na a Cartesian ahazi usoro nwekwara ike-eji kpebisiri ike site ọnụọgụ nke W mgbọrọgwụ na T. Ọ bụrụ na W nwere a mma bara uru, na alaka abụọ nke parabola na-eduzi elu. Ọ bụrụ na W nwere a na-adịghị mma uru, - ala. Ọzọkwa, ọ bụrụ na ọnụọgụ B nwere a mma ịrịba ama, ebe W bụkwa mma, na vertex nke parabola ọrụ bụ n'ime "y" si "-" ebighebi "+" na-enweghị nsọtụ, "c" na nso nke mwepu na-enweghị nsọtụ ka efu. Ọ bụrụ na T - mma uru, na W - bụ na-ezighị ezi, na n'akụkụ nke ọzọ nke abscissa.