Esi Calculus nke ọrụ nke otu onye na ọtụtụ variables

Esi Calculus bụ a alaka nke mgbakọ na mwepụ analysis, nke na-enyocha emepụta, differentials na ha were na-amụ ọrụ.

Akụkọ nke

Esi Calculus pụta dị ka otu nọọrọ onwe ha ịdọ aka ná ntị na nkera nke abụọ nke narị afọ nke 17, ekele ọrụ Newton na Leibniz, onye chepụtara bụ isi oriri na ngụkọta oge nke differentials na chọpụtara njikọ dị n'etiti mwekota na iche. Ebe ọ bụ na ịdọ aka ná ntị ọ na-mepụtara na ngụkọta oge nke integrals, si otú emejupụta ndabere nke mgbakọ na mwepụ analysis. Ọdịdị nke ndị a calculi meghere a ọhụrụ oge a oge na mgbakọ na mwepụ ụwa ma mee ka ntoputa nke ọhụrụ ọzụzụ na sayensị. Ọzọkwa akp ekwe omume nke itinye mgbakọ na mwepụ na eke na sayensị na injinịa.

isi banye n'eluigwe,

Esi Calculus dabeere na isi banye n'eluigwe, nke mgbakọ na mwepụ. Ha bụ: a ezigbo nọmba, continuity na ịgba nke ọrụ. Mgbe a oge, ha ewerewo a oge a anya, ekele integral na esi Calculus.

The usoro nke na-eke

Formation nke esi Calculus n'ụdị ihe ngwa, mgbe ahụ, usoro nkà mmụta sayensị mere tupu ntoputa nke nkà ihe ọmụma ozizi, nke e kere site Nikolay Kuzansky. Ọrụ ya na-atụle ga ihe evolutionary development oge ochie sayensị nke ikpe. N'agbanyeghị eziokwu na ndị ọkà ihe ọmụma onwe ya bụ bụghị a mgbakọ na mwepụ, ya onyinye mmepe nke mgbakọ na mwepụ na sayensị bụ-apụghị ịgbagha agbagha. Cusa, otu n'ime ndị mbụ si na echiche nke som dị ka ndị kasị ezi sayensị, mgbakọ na mwepụ na-etinye oge n'ime ajụjụ.

Na oge ochie mathematicians eluigwe na ala criterion bụ a unit, mgbe ọkà ihe ọmụma chọrọ ka a ọhụrụ ụfọdụ na-enweghị nsọtụ laghachi kpọmkwem ọnụ ọgụgụ. Na njikọ na nke a abịazi nọdụ nnọchiteanya nke ziri ezi na mgbakọ na mwepụ na sayensị. Scientific ihe ọmụma, na echiche ya, na-ekewa ò ma na ọgụgụ isi. Nke abụọ bụ ihe ezi, dị ka ọkà mmụta sayensị, ebe ọ bụ na mbụ na-enye nanị ndika pụta.

echiche

The echiche bụ isi na echiche nke esi Calculus metụtara na ọrụ a obere obi nke ụfọdụ ihe. N'ihi na nke a ọ dị mkpa ka ike a mgbakọ na mwepụ ngwa na-arụ ọrụ ọmụmụ onye omume a obere obi nke ihe arụnyere nso omume nke a linear ọrụ ma ọ bụ a polynomial. Dabere na nke a definition nke emepụta na esi.

Ntoputa nke echiche nke emepụta e mere site a ọnụ ọgụgụ buru ibu nke nsogbu nke eke sayensị na mgbakọ na mwepụ, nke mere ka mkpebi siri ike nke ịgba ụkpụrụ nke otu ụdị.

Otu n'ime ndị isi ihe aga-eme na e nyere dị ka ihe atụ, malite na nke okenye akwụkwọ ọmụmụ, bụ iji chọpụta na-agba nke ngagharị nke a mgbe na a ogologo akara na-ewu nke tangent akara a usoro. The esi jikọrọ nke a, ebe ọ bụ ike ịgụta ọrụ a obere obi nke n'ókè nke a linear ọrụ.

E jiri ya tụnyere echiche nke emepụta nke a ọrụ nke a n'ezie agbanwe, na definition nke differentials nanị na-aga na ndị ọrụ nke general uwa, akpan akpan onyinyo nke a Euclidean ohere ọzọ.

emepụta

Ka isi Nkea na ntụziaka nke y-axis, n'ihi na oge anyị na-x, nke tụrụ site na nmalite nke a oge. Kọwaa otú ahụ a ije bụ omume site ọrụ y = f (x), nke a na-ejikọta ka oge ọ bụla mgbe x ahazi displaceable ebe. Ọrụ a na oku na-arụzi ụgbọala na-iwu nke ngagharị. The isi e ji mara ndị ukporo, karịsịa mkpumkpu, bụ ndị ozugbo ike ọsọ. Mgbe mgbe na-akpali tinyere y-axis dika iwu nke-arụzi ụgbọala, ndị random oge mgbe ọ na-enweta ahazi x f (x). Na oge mgbe x + Δh, ebe Δh-anọchi anya increment nke oge, ọ ga-kordinaty f (x + Δh). N'ihi ya kpụrụ usoro Δy = f (x + Δh) - f (x), nke a na-akpọ onye na increment ọrụ. Ọ bụ a n'ókè nke ụzọ na-agagharị n'oge si x ka x + Δh.

Na njikọ na omume nke ike ọsọ na oge emepụta na-ndinọ. The emepụta nke ọ bụla ọrụ na a ofu ebe a na-akpọ ịgba (anya isi na ọ dị adị). Ọ nwere ike na-ezo aka ụfọdụ odide:

f '(x), y', Y, DF / DX, dy / DX, DF (x).

The usoro nke ịgbakọ emepụta nke oku iche.

Esi Calculus nke ọrụ nke ọtụtụ variables

Usoro a na-etinyere mgbe ịgbakọ ọrụ ọmụmụ, ọtụtụ variables. Mgbe e nwere abụọ variables x na y, na ele mmadụ anya n'ihu emepụta na-akwanyere x na n'ókè A na-akpọ emepụta nke ọrụ a na-x na a ofu y.

Ka ọ na-egosi ndị na-esonụ akara:

f '(x) (x, y), ị' (x), ∂u / ∂x na ∂f (x, y) '/ ∂x.

chọrọ nkà

Iji ihe ịga nke ọma na-amụta na-edozi diffury chọrọ nkà mwekota na iche. Iji mee ka ọ dịkwuo mfe ịghọta esi arụmarụ, ga-aghọta isiokwu emepụta na ebighị ebi integral. Ọzọkwa dịghị-afụ ụfụ ịmụta ile anya maka emepụta nke isịne ọrụ. Nke a bụ n'ihi na eziokwu na na usoro nke mmụta ga-eji integrals na iche.

Types of esi arụmarụ

Fọrọ nke nta niile na-achịkwa ọrụ metụtara na mbụ-iji esi arụmarụ, e nwere 3 ụdị arụmarụ: homogeneous, na separable variables, linear inhomogeneous.

E nwekwara ndị ọzọ obere umu arụmarụ na ngụkọta differentials, Bernoulli si akụkụ, na ndị ọzọ.

fundamentals ngwọta

Iji malite, anyị kwesịrị icheta bụ algebraic akụkụ nke a ọmụmụ ụlọ akwụkwọ. Ha na-ebu variables na nọmba. Iji dozie ot akụkụ kwesịrị ịchọta ọtụtụ nọmba na-egbo a kpọmkwem ọnọdụ. A, ndị a arụmarụ nwere otu mgbọrọgwụ, na maka nkwado kwesịrị naanị ịnọchi anya a bara uru n'ime ebe-amaghị ama.

The esi akụkụ yiri nke a. Ke ofụri ofụri, ihe akụkụ nke mbụ iji mejupụtara:

• Independent agbanwe.
• A emepụta nke mbụ ọrụ.
• Function ma ọ bụ dabere agbanwe.

N'oge ụfọdụ, e nwere ike ịbụ na ọ dịghị onye na-amaghị ama, x ma ọ bụ y, ma ọ bụghị dị ka ihe dị mkpa dị ka ọ dị mkpa na-akpa emepụta, na-enweghị elu iji nkwekọrịta ka ihe ngwọta na esi Calculus bụ eziokwu.

Dozie esi akụkụ - ọ pụtara ịchọta set nke niile na ọrụ ndị kwesịrị ekwesị nyere okwu. Dị otú ahụ tent nke ọrụ a na-akpọkarị general ngwọta akara.

integral Calculus

Integral Calculus bụ otu n'ime ngalaba nke mgbakọ na mwepụ analysis, nke na-enyocha echiche nke integral, Njirimara na ụzọ nke ya ngụkọta oge.

Ọtụtụ mgbe na ngụkọta oge nke integral na-adị mgbe ịgbakọ ebe a curvilinear udi. Site na nke a pụtara a ịgba ebe, kwupụta nke a gaghị agara nke ebe e dere polygon udi na a nwayọọ nwayọọ na-abawanye na aka-ya, na data n'akụkụ nwere ike na-erughị ihe ọ bụla na mbụ kpọmkwem aka ike obere uru.

The isi echiche na ngụkọta oge nke ebe nke ọ bụla geometric udi ịgbakọ ebe a rektangulu, mgbe ahụ, e nwere ihe gosiri na ya ebe bụ hà bụ ndị n'ogologo obosara. Mgbe ọ na-abịa jiometrị, mgbe niile rụrụ na-mere site na iji a onye na-achị na compass, mgbe ahụ ruru nke ogologo ka obosara bụ a ò uru. Mgbe ịgbakọ ebe nke a nri triangle nwere ike kpebisie ike na ọ bụrụ na ị na-etinye a na-esote triangle, a rektangulu a kpụrụ. Na mpaghara nke parallelogram na-gbakọọ na a yiri ma ubé ọzọ mgbagwoju anya usoro, n'ime a rektangulu na a triangle. Na mpaghara nke a polygon a na-ewere site triangles gụnyere na ya.

N'ikpebi ebere nke aka ike, usoro a na-adịghị dabara usoro. Ọ bụrụ na anyị na-agbaji ya n'otu n'otu n'ámá, ọ ga-anọgide na egboro ebe. Na nke a, na-agbalị iji abụọ uwe, na rectangles n'elu na n'okpuru, ka a n'ihi ndị na-agụnye eserese nke ọrụ ma na-adịghị na-agụnye. Mkpa ebe a bụ ụzọ na-agbaji ndị a rectangles. Ọzọkwa, ọ bụrụ na anyị na-ezumike ọzọ na ndị ọzọ belata, ebe nke na elu na ala ga converge na a ụfọdụ uru.

Ọ ga-alaghachi na a usoro nke kewara n'ime rectangles. E nwere ihe abụọ na-ewu ewu ụzọ.

Riemann e formalized definition nke integral, kere site Leibniz na Newton, dị ka n'ógbè subgraph. Na nke a, anyị na-atụle a ọnụ ọgụgụ esịnede a ụfọdụ ọnụ ọgụgụ nke vetikal rectangles nwetara site nkerisi nkeji. Mgbe na-agbasa a ọnụ e nwere ókè nke na-ebelata nke ebe ndị dị otú ahụ a ọnụ ọgụgụ, a ịgba na-akpọ Riemann integral nke a ọrụ na a kpọmkwem nkeji.

A abụọ usoro bụ iji rụọ ndị Lebesgue integral, esịnede ke eziokwu na na ebe nke nkewa họpụtara n'ógbè na a akụkụ nke integrand na chikota mgbe ahụ integral nchikota nke ụkpụrụ nwetara ndị a n'akụkụ, na etiti-ekewa ya nso nke ụkpụrụ, na mgbe ikwu na kwekọrọ ekwekọ jikoro inverse oyiyi nke ndị a integrals.

oge a na-enyere

Otu n'ime ndị isi na-erite uru maka ọmụmụ nke esi na integral Calculus Fikhtengol'ts dere - "nke esi na integral Calculus." Ya akwụkwọ ọgụgụ bụ isi ngwá ọrụ maka ọmụmụ nke mgbakọ na mwepụ analysis, nke nēguzogide ọtụtụ mbipụta na sụgharịa Baịbụl n'asụsụ ndị ọzọ. Kere maka ụmụ akwụkwọ na ruo ogologo oge na-eji na a dịgasị iche iche nke agụmakwụkwọ njikọ dị ka otu n'ime ndị isi uru nke ọmụmụ. Ọ na-enye usoro iwu ọmụma na ndị bara uru nkà. Mbụ e bipụtara na 1948.

Algọridim research ọrụ

Inyocha ụzọ nke esi Calculus ọrụ, i kwesịrị ime ihe a na-ama nyere algọridim:

1. Chọta domain nke ọrụ.
2. Chọta na mgbọrọgwụ nke nyere akụkụ.
3. Gbakọọ ókè. Iji mee nke a, anyị na-gbakọọ emepụta na ebe ọ bụ hà efu.
4. Anyị ịnọchi anya uru nwetara Eq.

Iche esi arụmarụ

Control nke mbụ iji (ma, esi Calculus nke otu agbanwe) na ha na ụdị:

• Na separable variables akụkụ: f (y) dy = g (x) DX.
• The mfe akụkụ ma ọ bụ esi Calculus ọrụ nke onye agbanwe, inwe usoro: y '= f (x).
• The linear mbụ iji nonuniform akara: y '+ P (x) y = Q (x).
• Bernoulli esi akụkụ: y '+ P (x) y = Q (x) y a.
• Akụkụ ngụkọta differentials na: P (x, y) DX + Q (x, y) dy = 0.

The esi arụmarụ nke abụọ iji na ha na ụdị:

• Homogeneous linear abụọ iji esi akụkụ na mgbe nile ^{ọnụọgụ: y n + py '+ qy} = 0 p, q bụ R.
• Inhomogeneous linear abụọ iji esi akụkụ na mgbe nile na-ọnụọgụ ^{uru: y n + py '+ qy} = f (x).
• Homogeneous linear esi ^{akụkụ: y n + p (x)} y '+ q (x) y = 0, na inhomogeneous abụọ iji ^{akụkụ: y n + p (x)} y' + q (x) y = f (x).

Esi arụmarụ nke elu iwu na ha na ụdị:

• The esi akụkụ, ikwe Mbelata nke ^{iji: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• A linear akụkụ nke elu iji ^{_{homogeneous: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = 0, na ^{_{inhomogeneous: y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = f (x).

Nkebi nke n'idozi nsogbu na esi akụkụ

Site n'enyemaka nke ime akara na-edozi bụghị naanị mgbakọ na mwepụ ma ọ bụ nsogbu anụ ahụ, ma na-dị iche iche nsogbu nke bayoloji, akụnụba, sociology na ndị ọzọ. N'agbanyeghị iche iche nke isiokwu, ga-eso otu mgbagha usoro maka idozi nsogbu ndị a:

1. Ebu akara. Otu n'ime ihe ndị kasị sie ike na nkebi, nke na-achọ kacha ziri ezi, n'ihi na ihe ọ bụla ndudue ga-eduga kpam kpam ihe ọjọọ pụta. Ọ dị mkpa na-echebara ihe nile na-emetụta usoro ma na-ekpebi mbụ ọnọdụ. Ọ kwesịkwara dabeere na eziokwu na ezi uche nkwubi okwu.
2. Maka idozi arụmarụ. Usoro a bụ mfe mbụ, ebe ọ na-achọ naanị ike mmejuputa mgbakọ na mwepụ calculations.
3. Analysis na nwale nke na-arụpụta. Ewepụtara ngwọta ga-enyocha maka echichi nke bara uru na usoro iwu uru nke N'ihi.

Otu ihe atụ nke ojiji nke esi arụmarụ na nkà mmụta ọgwụ

Iji ime akara na nkà mmụta ọgwụ na-hụrụ na-ewu epidemiological mgbakọ na mwepụ nlereanya. Anyị ekwesịghị ichefu na ndị a arụmarụ na-hụrụ na usoro ndu na onwu, nke dị nso na nkà mmụta ọgwụ, n'ihi na ọ na-arụ ọrụ dị mkpa ndị na-amụ dị iche iche ndu bi na chemical Filiks ahụ mmadụ.

Na nke a atụ, ọrịa mgbasa nke ọrịa nwere ike a na-emeso dịpụrụ adịpụ na obodo. Ndị bi na-ekewa atọ ụdị:

• Oria, ọnụ ọgụgụ nke x (t), bụ nke gụnyere ndị mmadụ n'otu n'otu, na-efe efe na-ebu, onye ọ bụla nke bụ na-efe efe (incubation oge dị mkpirikpi).
• The abụọ ụdị agụnye susceptible mmadụ y (t), nwere ike oria na kọntaktị na nje.
• Ụdị nke atọ na-agụnye refractory mmadụ z (t), nke bụ dịghịzi ọ bụ furu efu n'ihi ọrịa.

Number nke ndị mmadụ n'otu n'otu mgbe niile, na-eme nwa, eke ọnwụ na Mbugharị na-adịghị na-ewere. Na isi abụọ ga na hypotheses.

Pasent ọrịa na oge ụfọdụ na-ekwu bụ hà x (t) y (t) (dabere mwere na nchepụta nke na ọnụ ọgụgụ nke ndị ikpe, dị ka ọnụ ọgụgụ nke ndị gaferịtara ibe n'etiti ọrịa na-anabata na-òtù, nke na mbụ mkpachi bụ proportional ka x (t) y (t)), na Ya mere ọnụ ọgụgụ ndị na-amụba, na ọnụ ọgụgụ nke susceptible ebelata na a ọnụego nke a na-gbakọọ usoro anyụike (t) y (t) (a> 0).

Number nke na-abụghị responders anụmanụ nwụrụ ma ọ bụ enwetara ọrịa ọgụ, mụbara na a ọnụego nke bụ proportional ka ọnụ ọgụgụ nke ikpe, bx (t) (b> 0).

Dị ka a N'ihi ya, ị nwere ike melite a usoro nke arụmarụ na niile atọ na-egosi na-adabere na ya nkwubi okwu.

GOSIRI eji akụnụba

Esi Calculus a na-eji akụ na ụba analysis. The isi ọrụ na akụ na ụba analysis na-atụle ga-amụ ụkpụrụ nke aku na uba, nke na-dere n'ụdị ọrụ. Ọ na-eji na idozi nsogbu ndị dị otú ahụ dị ka mgbanwe na ego ụtụ isi na-abawanye ozugbo, entry ụgwọ, mgbanwe ụtụ mgbe na-agbanwe agbanwe uru nke ngwaahịa, na ihe hà nwere ike dochie anya lara ezumike nká ọrụ ọhụrụ akụrụngwa. Iji dozie nsogbu ndị dị otú, ọ na-achọrọ iji rụọ a nkwurịta okwu ọrụ nke na-abata variables, nke ahụ, mgbe a na-amụ site esi Calculus.

ọ bụ mgbe ọ dị mkpa ịchọta ndị kasị ezigbo ịrụ ọrụ aku nọ: kacha arụpụtaghị, ndị kasị elu ego, dịkarịa ala na-eri na na. Onye ọ bụla dị otú ahụ akụrụngwa bụ a ọrụ nke otu ma ọ bụ karịa arụmụka. Ka ihe atụ, na mmepụta nwere ike ga-atụle ka a ọrụ nke oru na isi obodo. Banyere nke a, na-achọta a kwesịrị ekwesị uru nwere ike na-ebelata ka ịchọta kacha ma ọ bụ nke kacha nta nke a ọrụ nke otu ma ọ bụ karịa variables.

Ụdị nsogbu ahụ ike a na klas nke extremal nsogbu na akụ na ụba ubi, nke ị chọrọ esi Calculus. Mgbe aku egosi a choro iji belata ma ọ bụ jirichaa dị ka a ọrụ nke ndị ọzọ kwa, na-increment ruru kacha ebe ọrụ ka arụmụka ga-agbasaghị efu ma ọ bụrụ na ndị increment nke esemokwu nēche efu. Ma ọ bụghị ya, mgbe àgwà dị otú ahụ yiri ka ọ na a na-ebughi uru, kpọmkwem ebe ahụ adịghị mma, n'ihi na site na ịba ụba ma ọ bụ iwetulata esemokwu ga-agbanwe ndabere uru ke chọrọ direction. Na esi Calculus ala, nke a ga-apụta na ndị chọrọ ọnọdụ nke kacha ọrụ bụ a efu uru nke ya emepụta.

The aku na uba bụghị ihe ọhụrụ nsogbu nke ịchọta extremum nke a ọrụ nke ọtụtụ variables, n'ihi na aku na uba na-egosi na-mere nke ọtụtụ ihe. Ndị dị otú ahụ na-ọma ghọtara na nchepụta nke ọrụ nke ọtụtụ variables, usoro nke ịgbakọ esi. Ụdị nsogbu ahụ na-agụnye ọ bụghị nanị na maximized na ebelata ọrụ, ma na-agaghị emeli. Ajụjụ ndị a metụtara mgbakọ na mwepụ mmemme, na ha na-edozi na enyemaka nke akpan mepụtara na ụzọ na-na-dabeere na a alaka nke sayensị.

N'etiti ụzọ nke esi Calculus eji na aku na uba, otu ihe dị mkpa ngalaba bụ ule kasịnụ. Aku nọ, okwu na-ezo aka a set nke ụzọ nke research nke agbanwe arụmọrụ ma na-apụta mgbe ị na-agbanwe olu nke ihe e kere eke, na oriri, dabeere analysis of ha ịgba ụkpụrụ. Ibelata egosi atụle emepụta ma ọ bụ na-ele mmadụ anya n'ihu nkwekọrịta na ọtụtụ variables.

Esi Calculus nke ọtụtụ variables - otu ihe dị mkpa isiokwu nke mgbakọ na mwepụ analysis. N'ihi na a zuru ezu na-amụ, ị pụrụ iji a dịgasị iche iche nke akụzi ihe maka agụmakwụkwọ ka elu oru. Otu n'ime ndị kasị ama kere Fikhtengol'ts - "nke esi na integral Calculus." Olee otú ukwuu nke aha maka ihe ngwọta nke esi arụmarụ nke bukwanu mkpa nwere nkà na-arụ ọrụ na integrals. Mgbe e nwere a esi Calculus nke ọrụ nke onye agbanwe, mkpebi na-aghọ mfe. Ọ bụ ezie na, ọ ga-kwuru, oputara bụ otu ihe ahụ iwu. Na omume, ichoputa ọrụ nke esi Calculus, dị nnọọ na-eso na-ama ẹdude algọridim, nke e nyere n'ụlọ akwụkwọ sekọndrị, na naanị obere mgbagwoju anya na iwebata ọhụrụ variables.