Guzobere, Kọleji na mahadum
Differentials - ihe bụ nke a? Olee otú ịchọta ndị esi nke ọrụ?
Yana nkwekọrịta ha ọrụ differentials - ya ụfọdụ nke isi banye n'eluigwe, nke esi Calculus, isi ngalaba nke mgbakọ na mwepụ analysis. Dị ka njikọ chiri, ma nke ha ọtụtụ narị afọ ọtụtụ-eji idozi fọrọ nke nta niile nsogbu bilitere na N'ezie nke na nkà mmụta sayensị na teknuzu ọrụ.
Ntoputa nke echiche nke esi
N'ihi na oge mbụ mere ka o doo anya na ndị dị otú a esi, otu n'ime ndị guzobere (tinyere Isaakom Nyutonom) esi Calculus ama German mgbakọ na mwepụ Gotfrid Vilgelm Leybnits. Tupu na mathematicians narị afọ nke 17. mee nnọọ edoghị na edoghị anya nke ụfọdụ enweghị "ekewaghi" nke ọ bụla mara ọrụ, na-anọchite anya a nnọọ obere mgbe nile uru ma ọ bụghị hà efu, n'okpuru nke ji ọrụ nwere ike ịbụ nanị. N'ihi ya, ọ bụ naanị otu onye na nzọụkwụ iwebata echiche nke enweghị increments nke ọrụ arụmụka na ha na nwoke increments nke ọrụ na ike ga-gosipụtara na okwu nke nkwekọrịta nke ikpeazụ. Na a nzọụkwụ e fọrọ nke nta ka n'out oge na n'elu oké ihe abụọ ndị ọkà mmụta sayensị.
Dabere na mkpa iji lebara mkpa bara uru na-arụzi ụgbọala nsogbu na ebịne sayensị ngwa ngwa na-emepe emepe ụlọ ọrụ na nkà na ụzụ, Newton na Leibniz kere nkịtị ụzọ nke na-achọta ọrụ nke ọnụego mgbanwe (karịsịa banyere n'ibu ọsọ nke ahụ nke mara trajectory), bụ nke mere ka okwu mmeghe nke ndị dị otú echiche, dị ka emepụta ọrụ na esi, na-hụrụ na algọridim inverse nsogbu ngwọta dị ka mara kwa se (agbanwe) gbapụrụ ọsọ na-agagharị na-ahụ ụzọ na emewo ka echiche nke integral Ala.
Na ọrụ nke Leibniz na Newton echiche mbụ ọ pụtara na differentials - bụ proportional na increment nke isi arụmụka Δh increments Δu ọrụ na ike ga-ọma etinyere gbakọọ uru nke ikpeazụ. Na ndị ọzọ okwu, ha chọpụtara na increment ọrụ nwere ike ịbụ mgbe ọ bụla mgbe (ya domain nke definition), kwuru na okwu nke ya emepụta dị ka a Δu = y '(x) Δh + αΔh ebe α Δh - fọdụrụnụ nēche efu mgbe Δh → 0, ukwuu karịa n'ezie Δh.
Dị ka founders nke mgbakọ na mwepụ analysis, na differentials - nke a bụ kpọmkwem mbụ okwu na increments nke ọ bụla ọrụ. Ọbụna enweghị nwere a doro anya ịgba echiche usoro na-aghọta mmuo na esi uru nke emepụta nēche na-arụ ọrụ mgbe Δh → 0 - Δu / Δh → y '(x).
N'adịghị ka Newton, onye bụ isi a physics na mgbakọ na mwepụ ngwa ewere dị ka ihe inyeaka ngwá ọrụ maka ọmụmụ nke nsogbu anụ ahụ, Leibniz ụgwọ ọzọ ntị a Toolkit, gụnyere a usoro nke visual na ighota akara mgbakọ na mwepụ ụkpụrụ. Ọ bụ ya na onye chọrọ ọkọlọtọ notation nke differentials ọrụ dy = y '(x) DX, DX, na emepụta nke esemokwu ọrụ dị ka mmekọrịta ha y' (x) = dy / DX.
The oge a definition
Gịnị bụ esi na okwu nke oge a na mgbakọ na mwepụ? Ọ njikọ chiri anya echiche nke a na agbanwe increment. Ọ bụrụ na ndị agbanwe y na-ewe a mbụ uru nke y y = 1, mgbe ahụ, y = y 2, ihe dị iche y 2 ─ y 1 na-akpọ increment uru y.
Ọ bụrụ na uru Δu aka ike ọrụ y = f (x) nwere ike na-anọchi anya dị ka Δu = A Δh + α, ebe A nweghị ndabere na Δh, t. E. A = const maka nyere x, na okwu α mgbe Δh → 0 nēche ọ bụ ọbụna ngwa ngwa karịa n'ezie Δh, mgbe ahụ, nke mbu ( "onye ọkà") a okwu proportional Δh, na bụ maka y = f (x) esi, denoted dy ma ọ bụ DF (x) (na-agụ "y de", "de eff si X"). Ya mere differentials - a "isi" linear na-akwanyere ndị mmiri nke increments Δh ọrụ.
n'ibu nkọwa
Ka s = f (t) - na anya na a ogologo akara na-akpụ akpụ ihe onwunwe mgbe si mbụ ọnọdụ (t - njem oge). Increment Δs - bụ ụzọ mgbe n'oge a nkeji oge Δt, na esi DS = f '(t) Δt - a ụzọ, nke onu ga-enwe maka otu oge Δt, ọ bụrụ na ọ nọgidere na-agba f' (t), ruru na oge t . Mgbe ihe enweghị Δt DS chepụtara echepụta ụzọ dị iche na nke ahụ n'ezie Δs infinitesimally enwe a elu iji na-akwanyere Δt. Ọ bụrụ na ndị na-agba n'oge t ahaghị nhata efu, kpọmkwem uru DS enye obere echiche ọjọọ na-ekwu.
geometric nkọwa
Ka akara L bụ eserese nke y = f (x). Mgbe ahụ Δ x = MQ, Δu = QM '(lee. Chọpụta n'okpuru). Tangent MN etịbede Δu bee abụọ akụkụ, QN na nm '. Mbụ na Δh bụ proportional QN = MQ ∙ tg (n'akuku QMN) = Δh f '(x), t. E QN bụ dy esi.
The akụkụ nke abụọ nke ihe dị iche Δu NM'daet ─ dy, mgbe Δh → 0 nm ogologo 'mbelata ọbụna ngwa ngwa karịa ndị increment nke esemokwu, ntụgharị ya nwere iji nke smallness elu karịa Δh. Na nke a, ma ọ bụrụ na f '(x) ≠ 0 (na-abụghị ukem tangent ehi) agba QM'i QN Ẹkot; ndị ọzọ okwu nm 'mbelata ngwa ngwa (iji nke smallness nke ya elu) karịa ngụkọta increment Δu = QM'. Nke a pụtara ìhè na Ọgụgụ (na-eru nso nke M'k M NM'sostavlyaet niile nta pasent QM 'nke).
Ya mere, graphically esi aka ike ọrụ bụ hà increment nke ordinate nke tangent.
Emepụta na esi
A ihe na mbụ okwu nke okwu increment ọrụ bụ hà uru nke ya emepụta f '(x). N'ihi ya, ndị na-esonụ mmekọrita - dy = f '(x) Δh ma ọ bụ DF (x) = f' (x) Δh.
Ọ maara na ndị increment nke onwe ha arụmụka bụ hà ya esi Δh = DX. N'ihi ya, anyị nwere ike ide: f '(x) DX = dy.
Ịchọta (mgbe ụfọdụ kwuru ga-"mkpebi") differentials a rụrụ site otu iwu dị ka maka emepụta. A ndepụta ha e nyere n'okpuru ebe a.
Ihe ọzọ bụ na eluigwe na ala: ndi increment nke esemokwu ma ọ bụ ya esi
Ebe a ka ọ dị mkpa ka ụfọdụ doo anya. Onodi uru f '(x) esi Δh kwere omume mgbe atụle x ka esemokwu. Ma ọrụ nwere ike ịbụ a mgbagwoju, nke x nwere ike ịbụ a ọrụ nke esemokwu t. Mgbe ahụ ihe yiri nke esi okwu nke f '(x) Δh, dị ka a na-achị, ọ gaghị ekwe omume; ma e wezụga n'ihe banyere linear na nduzi x = na + b.
Dị ka usoro f '(x) DX = dy, mgbe ahụ, na ihe banyere onwe ha esemokwu x (mgbe ahụ DX = Δh) na ihe banyere ndị parametric na nduzi nke x t, ọ bụ esi.
Dị ka ihe atụ, okwu 2 x Δh bụ maka y = x 2 ya esi mgbe x bụ esemokwu. Anyị ugbu a x = t 2 na iche t okwu. Mgbe ahụ y = x 2 = t 4.
Nke a na-agbaso site (t + Δt) 2 = t 2 + 2tΔt + Δt 2. N'ihi ya Δh = 2tΔt + Δt 2. N'ihi ya: 2xΔh = 2t 2 (2tΔt + Δt 2).
Nke a okwu abụghị proportional ka Δt, ya mere ugbu a 2xΔh na-adịghị esi. Ọ pụrụ ịchọta si akụkụ y = x 2 = t 4. Ọ bụ hà dy = 4t 3 Δt.
Ọ bụrụ na anyị na-na okwu 2xdx, ọ bụ esi y = x 2 n'ihi na ihe ọ bụla esemokwu t. N'ezie, mgbe x = t 2 enweta DX = 2tΔt.
Ya mere 2xdx = 2t 2 2tΔt = 4t 3 .DELTA.t, t. E. Okwu differentials dere abụọ dị iche iche variables idako.
Dochie increments differentials
Ọ bụrụ na f '(x) ≠ 0, mgbe ahụ, Δu na dy Ẹkot (mgbe Δh → 0); ma ọ bụrụ na f '(x) = 0 (pụtara na dy = 0), ha na-adịghị Ẹkot.
Ka ihe atụ, ọ bụrụ na y = x 2, mgbe Δu = (x + Δh) 2 ─ x 2 = 2xΔh + Δh 2 na dy = 2xΔh. Ọ bụrụ na x = 3, mgbe ahụ anyị nwere Δu = 6Δh + Δh 2 na dy = 6Δh na-Ẹkot ruru Δh 2 → 0, mgbe x = 0 uru Δu = Δh 2 na dy = 0 adịghị Ẹkot.
Nke a bu eziokwu, ọnụ na dị mfe Ọdịdị nke ahụ esi (m. E. Linearity na-akwanyere Δh), a na-eji na ndika ngụkọta oge, na ọtụtụ ndị chere na Δu ≈ dy maka obere Δh. Chọta esi ọrụ bụ na-emekarị mfe karịa gbakọọ kpọmkwem uru nke increment.
Dị ka ihe atụ, anyị nwere dara cube na ihu x = 10.00 cm. On kpo oku na onu lengthened on Δh = 0,001 cm. Olee welitekwuo olu cube V? Anyị nwere V = x 2, ka DV = 3X 2 = Δh 3 ∙ ∙ February 10 0/01 = 3 (cm 3). Mụbara ΔV Ẹkot esi DV, ka ΔV = 3 cm 3. Full ngụkọta oge ga-enye 3 ΔV = 10,01 ─ March 10 = 3.003001. Ma n'ihi nke niile digits ma e wezụga ndị mbụ na-apụghị ịdabere; Ya mere, ọ ka dị mkpa ka ndị gbara ha gburugburu ruo 3 cm 3.
O doro anya na nke a bụ ụzọ bụ bara uru naanị ma ọ bụrụ na ọ bụ ike na-eme atụmatụ uru nyere na njehie.
Esi ọrụ: atụ
Ka anyị na-agbalị ịchọta ndị esi nke ọrụ y = x 3, ịchọta emepụta. Ka anyị nye esemokwu increment Δu ma kọwaa.
Δu = (Δh + x) 3 ─ x 3 = 3X 2 + Δh (Δh 3xΔh 2 + 3).
N'ebe a, ọnụọgụ A = 3X 2 adịghị adabere na Δh, nke mere na mbụ okwu bụ proportional Δh, ndị ọzọ so 3xΔh Δh 2 + 3 mgbe Δh → 0 mbelata ngwa ngwa karịa ndị increment nke esemokwu. N'ihi ya, a so 3X 2 Δh bụ esi of y = x 3:
dy = 3X 2 Δh = 3X 2 DX ma ọ d (x 3) = 3X 2 DX.
Ebe d (x 3) / DX = 3X 2.
Dy Anyị na-achọta ugbu ọrụ y = 1 / x site emepụta. Mgbe d (1 / x) / DX = ─1 / x 2. Ya mere dy = ─ Δh / x 2.
Differentials isi algebraic ọrụ e nyere n'okpuru ebe a.
Ndika mgbawa eji esi
Iji chọpụta ihe ndị ọrụ f (x), na ya emepụta f '(x) at x = a na-esikarị ike, ma na-eme otu ihe ahụ na gburugburu x = a adịghị mfe. Mgbe ahụ abịa enyemaka nke kpọmkwem okwu
f (a + Δh) ≈ f '(a) Δh + f (a).
Nke a na-enye ihe ndika uru nke ọrụ na obere increments site ya esi Δh f '(a) Δh.
Ya mere, nke a usoro-enye onye na ndika okwu n'ihi na ọrụ na njedebe mgbe nke a òkè nke a n'ogologo Δh ka a nchikota nke ya uru amalite nke òkè (x = a) na esi na otu amalite. Nke ziri ezi na nke usoro maka ịchọpụta ụkpụrụ omume nke ndị ọrụ n'okpuru egosi na ịbịaru.
Otú ọ dị mara na kpọmkwem okwu n'ihi na uru nke ọrụ x = a + Δh nyere usoro oke increments (ma ọ bụ, Nhọrọ, Lagrange si usoro)
f (a + Δh) ≈ f '(ξ) Δh + f (a),
ebe ebe x = a + ξ bụ na nkeji si x = a na x = a + Δh, ọ bụ ezie na ya kpọmkwem n'ọnọdụ amaghị. The kpọmkwem usoro na-enye ohere iji chọpụta ihe ndị njehie nke kpọmkwem usoro. Ọ bụrụ na anyị na-etinye na Lagrange usoro ξ = Δh / 2, ọ bụ ezie na ọ na-akwụsị ịbụ ezi, ma na-enye, dị ka a na-achị, a ka mma obibia karịa mbụ okwu na okwu nke esi.
Evaluation formulas njehie site n'itinye esi
Atụ ihe , ụkpụrụ, etịbe, na-eme ka ntụ data kwekọrọ ekwekọ na njehie. Ha na-ji na ịmachi kpam kpam njehie, ma ọ bụ, ke mkpụmkpụ, na ịgba njehie - mma, o doro anya na di na njehie zuru uru (ma ọ bụ na ọtụtụ aha ka ya). Ibelata ikwu njehie a na-akpọ quotient nwetara site n'ike ya site ndị zuru uru nke tụrụ uru.
Ka kpọmkwem usoro y = f (x) ọrụ na-eji vychislyaeniya y, ma uru nke x bụ n'ihe N'ihi ya, ya mere na-eme ka y njehie. Mgbe ahụ, ga-ahụ na ịmachi zuru njehie │Δu│funktsii y, na-eji usoro
│Δu│≈│dy│ = │ f '(x) ││Δh│,
ebe │Δh│yavlyaetsya keokere njehie okwu. │Δu│ ibu ga-mechie elu, dị ka etịbe ngụkọta oge ya onwe ya bụ nnọchi nke increment na esi ngụkọta oge.
Similar articles
Trending Now